Сегодня мне постуался один старый форумный знакомый с весьса необычной просьбой:

Не вычисляя корней квадратного ур-ия x1 и x2 квадратного уравнения 3x^2+8x-1=0 Найти x1^2+x2^2

. Как видно, скорее всего нам понадобиться теорема Виета (а вернее обратная теорема Виета). И представьте я решил!
Аж сам удовлетворен тем, что еще на что-то гожусь. К примеру, сейчас на “программно-математическом инструментарии” практически ничего не понимаю (предмет этот раньше назывался численные методы). Дело в том, что этот предмет целиком и полностью основывается на высшей математике, которую я знаю весьма посредственно (спасибо MathCAD’у).
Итак, а тем кто интересуется решением вот оно:

x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2*x1*x2 - по формуле квадрата суммы
x1+x2=-b/a = -8/3 - по теореме, обратной теореме Виета
x1*x2=c/a =-1/3 - по теореме, обратной теореме Виета
Подставляем:
(-8/3)^2-2*(-1/3)=64/9 + 2/3 = 70/9
Формула квадрата суммы: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Теорема, обратная теореме Виета:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a